Обратная задача теории рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера, $\bar\partial$-метод и нелинейные уравнения

В работе дано решение обратной задачи рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера при фиксированной положительной энергии $\bar\partial$-методом. Найдены условия на «данные рассеяния», обеспечивающие вещественность и потенциальность строящихся по ним операторов. Получено простое описание множества потенциалов с фиксированной амплитудой рассеяния при заданной энергии, в частности, потенциалов, прозрачных при данной энергии. Развитая техника применена к интегрированию $2+1$-мерных, нелинейных уравнений Веселова–Новикова.