Сложность действий редуктивных групп

Модальностью действия алгебраической группы $G$ на алгебраическом многообразии $X$ называется максимальное число параметров, от которых может зависеть семейство орбит группы $G$ в $X$. в работе доказывается, что если редуктивная алгебраическая группа $G$ действует на алгебраическом многообразии $X$, то модальность действия на $X$ борелевской подгруппы $B$ группы $G$ равна числу параметров, от которых зависит семейство орбит общего положения группы $B$ на $X$. В частности, если группа $B$ имеет в $X$ открытую орбиту, то она имеет в $X$ лишь конечное число орбит. То же самое делается и для максимальной унипотентной подгруппы группы $G$.