Несамосопряженные операторы с почти эрмитовым спектром: слабые аннуляторы

В работе рассматривается класс несамосопряженных недиссипативных ядерных аддитивных возмущений $L=A+iV$ ограниченного самосопряженного оператора $A$ в гильбертовом пространстве $H$. Основной целью исследования является изучение свойств сингулярного спектрального подпространства $N_i^0$ оператора $L$, соответствующего части вещественного сингулярного спектра и играющего особую роль в спектральной теории несамосопряженного недиссипативного оператора.
В настоящей работе обсуждается важное свойство спектрального подпространства $N_i^0$, которое состоит в том, что, по существу, его свойства до некоторой степени напоминают свойства сингулярного спектрального подпространства самосопряженного оператора. А именно, в работе доказано, что оператор $L$ и сопряженный к нему оператор $L^*$ слабо аннулируются некоторыми скалярными ограниченными внешними аналитическими функциями в том и только том случае, когда они оба удовлетворяют условию $N_i^0=H$. Данный результат обобщает хорошо известное тождество Кели на случай несамосопряженных операторов указанного класса.