Точные константы в неравенствах для промежуточных производных (случай Габушина)

Решена задача В. М. Тихомирова о явном вычислении точных констант $A_{n,k}$ в неравенствах колмогоровского типа
$$ |f^{(k)}(0)|\le A_{n,k}\bigg(\int_0^{+\infty}(|f(x)|^2+|f^{(n)}(x)|^2)\,dx\bigg)^{1/2}, $$
а именно, доказано, что при всех $n\in\{1,2,\dots\}$, $k\in\{0,\dots,n-1\}$
$$ A_{n,k}=\bigg(\sin\frac{\pi(2k+1)}{2n}\bigg)^{-1/2} \prod_{s=1}^k\operatorname{ctg}\frac{\pi s}{2n}\,. $$
Установлены свойства симметрии и регулярности чисел $A_{n,k}$, а также исследовано их асимптотическое поведение при $n\to\infty$ для случаев $k=O(n^{2/3})$ и $k/n\to\alpha\in(0,1)$.
Ранее аналогичные задачи исследовались В. Н. Габушиным и Л. В. Тайковым.