Многомерная обратная спектральная задача для уравнения $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$

Для уравнения
$$ -\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0,\tag{$*$} $$
выполненного в ограниченной области $D\in\mathbb{R}^n$, $n\ge2$, дается решение обратной задачи по заданному оператору $\widehat{\Phi}(E)$, такому, что $\frac\partial{\partial\nu}\psi|_{\partial D}=\widehat\Phi(E)(\psi|_D)$, где $\psi$ — решение уравнения $(*)$. Дается характеризация функции $\Phi(x,y,E)$, $x,y\in\partial D$ — ядра оператора $\widehat{\Phi}(E)$. На основе этого в статье, в частности, дано решение обратной задачи для уравнения $(*)$ по спектру задачи Дирихле и нормальным производным собственных функций на границе, предложена процедура восстановления финитного потенциала в уравнении $-\Delta\psi+v(x)\psi=E\psi$ по амплитуде рассеяния при фиксированной энергии.