Спектральные свойства операторных пучков, порожденных эллиптическими краевыми задачами в конусе

Исследуются спектральные свойства операторных пучков в области на сфере, связанных с задачами Дирихле и Неймана для сильно эллиптических систем порядка $2m$ в $n$-мерном конусе. В случае первой краевой задачи показано, что полоса $\{\lambda\in\mathbb{C}:\operatorname{Im}\lambda-(n-2m)/2|\le1/2\}$ не содержит собственных чисел. Для второй краевой задачи то же верно, если $2m<n-1$, а при $2m=n-1$ спектр в полосе $0\le\operatorname{Im}\lambda\le1$ исчерпывается собственными числами $\lambda_0=0$, $\lambda_1=i$, кратность которых равна порядку системы $l$. В случае $2m=n$ в полосе $|\operatorname{Im}\lambda|\le1/2$ содержится единственное собственное число $\lambda_0=0$ кратности $l$, алгебраической кратности $2l$. В заключение рассмотрена вторая краевая задача для трехмерных систем Ламе и Стокса, которые не укладываются в общую схему.