Двумерная «обратная задача рассеяния» для отрицательных энергий и обобщенно-аналитические функции. I. Энергии ниже основного состояния

Методом $\bar\partial$-проблемы исследована «обратная задача рассеяния» для двумерного оператора Шрёдингера при фиксированной отрицательной энергии. Показана однозначная разрешимость обратной задачи без предположения малости «данных рассеяния». Доказано, что спектр построенных операторов лежит строго выше уровня энергии $\varepsilon_0$, при котором решается обратная задача. Как следствие, получено простое доказательство положительности операторов с периодическими коэффициентами, соответствующих $M$-кривым.