Топология пространств функций без сложных особенностей

Доказано, что для любого класса особенностей гладких вещественных функций, за исключением морсовских и особенностей типа $A_2$, пространство функций на многообразии, не имеющих особенностей этого класса или сложнее, слабо гомотопически эквивалентно пространству сечений струйного расслоения, не пересекающих соответствующего множества в пространстве струй. В частности, при любом $k\ge3$ пространство функций на прямой, не имеющих $k$-кратных корней и тождественно равных $1$ вне некоторого компакта, слабо гомотопически эквивалентно пространству петель $(k-1)$-мерной сферы. Вычислена мультипликативная структура кольца когомологий пространства полиномов степени $d$ от одной переменной, не имеющих $k$-кратных корней.