Интегральные операторы типа плавного перехода

В работе изучаются интегральные операторы типа свертки
$$ (Ky)(x)=y(x)+\lambda(x)\int_{-\infty}^\infty k(x-t)y(t)\,dt\qquad(y\in L_2(\mathbb{R})). $$
При естественных ограничениях на $\lambda(x)$ и $k(x)$ найдена связь оператора $K$ со сложными сингулярными интегральными операторами на полуоси. Из этой связи в конкретном случае $\lambda(x)=\operatorname{th}(x/2+i\pi\beta/2)$ ($-1<\beta<1$) получено решение в замкнутой форме уравнения $Ky=f$ ($f\in L_2(\mathbb{R})$), что обобщает известное уравнение плавного перехода Черского (соответствующего случаю $\lambda(x)=\operatorname{th}(x/2)$). Приводится матричное обобщение оператора плавного перехода, также разрешимое в замкнутой форме. Доказывается, что в случаях $\lambda(x)=p(\operatorname{th}((x+i\pi\beta)/2))$, где $p$ — многочлен, и $\lambda(x)=\sum_{m=1}^n\operatorname{th}(x/2-\lambda_m+i\pi\beta/2)$ ($\lambda_m\in\mathbb{R}$), исследование оператора $K$ сводится к задаче факторизации матриц-функций специального вида.