О разрешимости задачи для квазилинейного вырождающегося параболического уравнения в области с нецилиндрической границей

В работе рассматривается квазилинейное вырождающееся на решении параболическое уравнение в нецилиндрической области. При предположении существенной ограниченности производной у функции, задающей криволинейную границу, доказано существование и единственность решения первой краевой задачи. Используются методы компактности для функций из шкалы банаховых пространств. В первой части установлены абстрактные теоремы о полноте некоторой системы функций, не являющейся прямым произведением систем и имеющей отношение к нецилиндрическим областям (для случая приложений).