Различие мер Хаара цилиндров в теореме Дирихле для поля p-адических чисел

Принцип ящиков Дирихле дает удивительно точные результаты в задачах о приближении действительных чисел рациональными, трансцендентных чисел действительными алгебраическими. Каждый многочлен, принимающий малые значения в данной точке $x$, принимает малые значения и в её окрестности. Часто возникает проблема изучения подобных окрестностей и получения возможных значений мер Лебега для них. В данной статье мы решаем эту проблему в p-адическом случае, используя последние результаты метрической теории диофантовых приближений.