Анализ надежности двухполюсников

Получены асимптотические соотношения для вероятности работы статической модели сети с ненадежными ребрами и показано их применение к моделям времени жизни. Речь идет о графе с фиксированной начальной и конечной вершинами (о двухполюснике). Непосредственное вычисление указанной вероятностной характеристики требует геометрически растущего по числу ребер количества арифметических операций. Параметрами сетей, на основе которых получены асимптотические формулы, являются длина кратчайшего пути и минимальная пропускная способность разреза. Разработан минимальный по числу арифметических операций алгоритм вычисления указанных параметров. Этот алгоритм позволил оценить влияние надежности одного элемента на надежность всей схемы и выявить условия инвариантности, когда это влияние отсутствует. Определены также узкие места в графе как минимальные совокупности ребер, увеличение или уменьшение надежности которых приводит к увеличению или уменьшению надежности всего графа. Построены рекурсивно определимые двухполюсники, которые вызывают большой интерес в физике твердого тела, в физике поверхности и в нанотехнологиях. Получены асимптотические соотношения для вычисления надежности рекурсивно определимых структур и показано, что число арифметических операций, необходимых для их вычисления, растет не быстрее линейной функции от числа ребер.