Efficient Parareal algorithm for solving time-fractional diffusion equation

Статья посвящена разработке эффективных параллельных алгоритмов решения начально-краевой задачи для уравнения диффузии с дробной производной по времени. Традиционные подходы к распараллеливанию основаны на декомпозиции пространственной области. Метод Parareal, напротив, основан на декомпозиции временной области и итеративной процедуре “предиктор-корректор”. Быстрый решатель на грубой сетке используется для построения начальных приближений для подзадач (решаемых точными решателями на более мелких сетках) и для корректировки решений подзадач. Подзадачи могут решаться независимо для каждого подынтервала времени. Это позволяет реализовать эффективные параллельные алгоритмы для различных высокопроизводительных архитектур. В настоящее время данный метод широко используется в задачах для классических дифференциальных уравнений с целыми порядками производных, гораздо реже используется для дробных уравнений. В данной работе алгоритм Parareal для решения начально-краевой задачи для уравнения диффузии с дробной производной по времени реализован для многоядерных процессоров с использованием технологии OpenMP. Проведены численные эксперименты для оценки эффективности параллельной реализации и сравнения алгоритма Parareal с традиционной декомпозицией в пространственной области.