Неравенства типа Джексона – Стечкина и значение поперечников некоторых классов функций в $L_{2}$

В работе найдены точные значения экстремальной характеристики специального вида на классах $L_{2}^{(r)}\ (r\in \mathbb{Z}_{+}),$ содержащей не только обобщённый модуль непрерывности, но также и усреднённое с весом $u(t-u)/t,\ 0\le u \le t$ значение указанного модуля непрерывности. Полученный результат является распространением одной известной теоремы С. Б. Вакарчука для рассматриваемого обобщённого модуля непрерывности. Даны приложения указанной характеристики гладкости к решению одной экстремальной задачи и вычислены значения $n$-поперечников некоторых классов функции из $L_{2}$.