О двух соотношениях, характеризующих золотое сечение

В. Г. Журавлев нашел два соотношения, связанных с золотым сечением: $\tau=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$: $[([i\tau]+1)\tau]=[i\tau^2]+1$ и $[[i\tau]\tau]+1=[i\tau^2]$. Мы даем новое элементарное доказательство данных соотношений и показываем, что они характеризуют золотое сечение. Также мы рассматриваем выполнимость данных соотношений для конечных множеств $i$ и устанавливаем некоторое свойство форсинга.