Об одной сумме, связанной с системой счисления Фибоначчи

В работе получена асимптотическая формула для суммы $S(X)=\sum_{n<X}\varepsilon(n)\varepsilon(n+1)$, где $\varepsilon(n)$ принимает значение $+1$ или $-1$ в зависимости от четности разложения суммы цифр $n$ в систему счисления Фибоначчи.