Асимметричные криптосистемы и гиперэллиптические последовательности

Исследуются последовательности $\{A_n\}_{n=-\infty}^{+\infty}$ элементов произвольного поля $\mathbb F$, удовлетворяющие разложениям вида
$$ A_{m+n}A_{m-n} = a_1(m)b_1(n)+a_2(m)b_2(n), $$
где $a_1,a_2,b_1,b_2: \mathbb Z\to \mathbb F$. Полученные результаты используются для построения аналогов алгоритмов Диффи – Хеллмана и Эль-Гамаля, в которых задача дискретного логарифмирования ставится в группе $(S, +)$, где множество $S$ состоит из четверок вида $S(n) = (A_{n-1},A_n, A_{n+1}, A_{n+2})$, $n\in \mathbb Z$, а $S(n)+S(m) = S(n+m)$.