Экстремальные кубатурные формулы для анизотропных классов

Пусть $E^{(\alpha; s)}$ — класс периодических функций вида
$$ f(x_1, \dots, x_s)=\sum_{(m_1, \dots, m_s)\in \mathbb{Z}^s} c(m_1, \dots, m_s)\exp\left(2\pi i(m_1 x_1+\dots+ m_s x_s)\right) $$
с
$$ \left|c(m_1, \dots, m_s)\right|\leq \prod_{j=1} \left(\text{max} (1, |m_j|)\right)^{-\alpha}, $$
где $1< \alpha < \infty$. В работе при любом натуральном $1< N < \infty$ доказывается неулучшаемая оценка
$$ R_N\left(E^{(\alpha; s)}\right)\ll_{\alpha, s} \frac{\left(\log N\right)^{s-1}}{N^\alpha} $$
для погрешности наилучшей кубатурной формулы на классе $E^{(\alpha; s)}$, содержащей $N$ узлов и весов. Подобного рода результаты доказаны и для других классов функций.