Геометрические аспекты теории несовместных деформаций простых структурно неоднородных тел переменного материального состава

Настоящая статья посвящена формализации мер деформаций в неевклидовых пространствах для простого тела. Привлечение положений неевклидовой геометрии позволяет: i) определить глобальную единообразную отсчетную форму для тел со структурной неоднородностью, вызванной послойным созданием тела в ходе аддитивного процесса; ii) определить глобальную актуальную форму для тел в неевклидовом физическом пространстве, в частности, двумерных объектов на материальных поверхностях. В работе сформулированы соотношения для мер деформаций, порождаемых вложениями риманова многообразия, формализующего простое тело, в риманово многообразие, формализующее пространство. Предложен способ описания деформируемого тела переменного материального состава как семейства римановых многообразий, над которым определены операции разбиения и соединения, характеризующие структурные особенности неоднородностей, задаваемых сценарием аддитивного технологического процесса. Рассмотрены случаи дискретной и непрерывной структурной неоднородности. Предложена процедура синтезирования материальной метрики по семейству локальных конфигураций. Определен оператор вложения. С его помощью устанавливается взаимосвязь классического градиента деформации и касательного отображения, определенного над гладким многообразием, представляющим форму тела. На примере структурно неоднородного цилиндра из несжимаемого материала показаны особенности предлагаемого подхода к описанию несовместных деформаций.