Различные формы представления решения одномерной гармонической модели кристалла

Рассматривается одномерная гармоническая модель идеальной кристаллической системы, состоящей из частиц. Для потенциала, соответствующего учету парного взаимодействия частиц с ближайшими соседями, построено фундаментальное решение в собственном базисе матрицы этого потенциала. Показано, как записать решение через полиномы Чебышёва и функции Бесселя, а также получить интегральное представление в окрестности нуля комплексной плоскости и с использованием преобразования Лапласа. Приведено решение для случая матрицы потенциала, возмущенной относительно диагональных элементов.