Алгебры Понтрягина некоторых момент-угол комплексов

Мы рассматриваем задачу описания алгебры Понтрягина (гомологий петель) момент-угол комплексов и многообразий. Момент-угол комплекс $Z_K$ представляет собой клеточный комплекс, составленный из произведений полидисков и торов, параметризированных симплексами в конечном симплициальном комплексе $K$. На $Z_K$ есть естественное действие тора, которое играет важную роль в торической топологии. В случае, когда $K$ является триангуляцией сферы, $Z_K$ является топологическим многообразием, которое имеет интересные геометрические структуры.
Образующие алгебры Понтрягина $H _ * (\Omega Z_K)$, когда $K$ является флаговым комплексом, были описаны в работе Грбич, Панова, Терио и Ву. Описание соотношений часто является трудной задачей, даже когда $K$ имеет всего несколько вершин. В этой работе мы опишем эти соотношения в случае, когда $K$ является границей пятиугольника или шестиугольника. В этом случае известно, что $Z_K$ является связной суммой произведений сфер с двумя сферами в каждом произведении. Поэтому $H _ * (\Omega Z_K)$ является алгеброй с одним соотношением, и мы выписываем это одно соотношение явно, что даёт новое гомотопическое доказательство результата Макгаврана. Интересной особенностью наших соотношений является то, что они включают в себя итерированные произведения Уайтхеда, которые обращаются в нуль при гомоморфизме Гуревича. Таким образом, это соотношение не может быть получено исключительно из результата Макгаврана.