Усадка полого цилиндра при нагреве

Усадка внешней поверхности полого цилиндра из материала с положительным коэффициентом линейного термического расширения при нагревании не может реализоваться в рамках модели термоупругости Дюамеля – Неймана с постоянными упругими модулями. Однако оказывается, что в случае температурной зависимости модулей при неравномерном нагреве возможно отрицательное радиальное смещение внешней цилиндрической поверхности. В данной работе проводится точное аналитическое интегрирование дифференциального уравнения термоупругого равновесия (Ламе) для длинного полого цилиндра, находящегося в условиях плоской деформации, при определенных ограничениях на коэффициенты и правую часть. Приведены условия для усадки цилиндра при нагреве, а также физически реализуемый пример конструкции такого цилиндра.