Некоторые замечания об интегральных характеристиках винеровского процесса

Устанавливается, что в случае, когда обобщённая функция $\rho\in W_2^{-1}[0,1]$, не обязательно являющаяся мерой, задаёт ядерный мультипликатор из пространства $W_2^1[0,1]$ в пространство $W_2^{-1}[0,1]$, распределение случайной величины $\int_0^1\rho\xi^2\,dt$, где $\xi$ — винеровский процесс, определяется спектром граничной задачи
$$ -y''=\lambda\rho y,\qquad y(0)=y'(1)=0 $$
по тому же закону, что и в случае, когда обобщённая функция $\rho$ является мерой. Дополнительно приводится пример обобщённой функции $\rho\in W_2^{-1}[0,1]$, задающей неядерный мультипликатор из пространства $W_2^1[0,1]$ в пространство $W_2^{-1}[0,1]$.