Асимптотическая нормальность загребского индекса случайных $b$-арных рекурсивных деревьев

Модель $b$-арных рекурсивных деревьев является одним из простых семейств растущих деревьев. В данной работе изучается загребский индекс $Z_n$ случайного $b$-арного дерева размера $n$. При $n\to\infty$ асимптотическая нормальность $Z_n$ устанавливается из центральной предельной теоремы о мартингалах. Вместе с этим получаются асимптотические выражения среднего значения и дисперсии $Z_n$.