Задача определения ядра интегродифференциального волнового уравнения со слабо горизонтальной однородностью

Рассматривается обратная задача определения двумерного ядра в интегро-дифференциальном волновом уравнении в среде со слабо горизонтальной однородностью. При этом начальные данные равны нулю, а граничное условие типа Неймана задано на границе полуплоскости и представляет собой импульсную функцию. В качестве дополнительной информации задаётся режим колебания линии полуплоскости. Предполагается, что искомое ядро имеет вид $K(x,t)=K_{0}(t)+\varepsilon xK_{1}(t)+\ldots$, где $\varepsilon$ – малый параметр. В работе построен метод нахождения $K_{0}$, $K_{1}$ с точностью до поправки, имеющей порядок $O(\varepsilon^2)$. Для этого, преобразованием Фурье задача сведена к цепочке двух одномерных обратных задач определения $K_{0}$, $K_{1}$. Первая обратная задача для $K_{0}$ редуцируется к системе нелинейных интегральных уравнений вольтерровского типа относительно неизвестных функций, а вторая – к системе линейных интегральных уравнений. Доказаны теоремы, характеризующие однозначную разрешимость определения неизвестных функций для любого фиксированного отрезка.