Связь инвариантов Бухштабера и обобщённых хроматических чисел

Пусть $K$ — комбинаторный симплициальный комплекс. В работе исследуются $s(K)$ и $s_{\mathbb R}(K)$ — комплексное и вещественное числа Бухштабера, являющиеся комбинаторными инвариантами комплекса $K$. При изучении этих чисел важную роль играет понятие характеристической функции, которое можно рассматривать как аналог правильной раскраски в теории графов. Эта аналогия позволяет доказать оценки, связывающие числа Бухштабера с хроматическим числом. Показано, что вещественное и комплексное числа Бухштабера являются различными инвариантами на классе симплициальных комплексов. Также приведен пример симплициальных комплексов $K$ и $L$ таких, что $s(K*L)\ne s(K)+s(L)$. Сходство вещественного числа Бухштабера и хроматического числа позволило определить характеристический многочлен симплициального комплекса. Этот многочлен принимает значения, равные количеству вещественных характеристических функций и обладает свойствами, аналогичными свойствам классического хроматического многочлена графа.
Основные результаты статьи доложены на секционном докладе Международной конференции «Торическая топология и автоморфные функции» (5–10 сентября 2011 г., г. Хабаровск, Россия).