Двусторонние оценки скорости сходимости в предельной теореме для минимума случайных векторов

В настоящей работе строятся верхние и нижние оценки скорости сходимости в схеме минимума независимых и одинаково распределенных случайных (н.о.р.с.) векторов. Эти оценки имеют общий степенной и различные логарифмические множители. Интерес к данной задаче был вызван следующими причинами: во-первых, в работе [1] уже были получены верхние оценки скорости сходимости в схеме минимума н.о.р.с. величин, которые можно было бы взять за основу при построении указанных двусторонних оценок. Во-вторых, в последние годы возникла серия моделей времени жизни биологических объектов, основанных на методах стохастической энтропии [2], и приводящих к распределениям, похожим на предельные распределения в схеме минимума н.о.р.с. величин [3]. В третьих, существует определенный задел по предельным теоремам для минимума н.о.р.с. векторов. В частности в этой схеме получены предельные распределения Маршалла-Олкина [4]–[6], класс которых в настоящей работе удается существенно расширить.