Мультипликативные свойства функции числа классов примитивных гиперболических элементов конгруэнц-подгруппы $\Gamma_0(N)$ по уровню $N$

Получены арифметические представления формулы следа Сельберга и дзета-функции Сельберга для конгруэнц-подгруппы $\Gamma_0(N)$, явное выражение чисел классов примитивных гиперболических элементов конгруэнц-подгруппы уровня $N$ через числа классов примитивных элементов конгруэнц-подгруппы уровня $N_1=N/p^i$, $(N,N_1)=1$ и точная оценка cверху чисел классов по уровню $N$.