Нестационарное распределение числа заявок в марковских системах обслуживания

Анализу распределения числа заявок в марковских нестационарных системах массового обслуживания (СМО) посвящено достаточно много работ, в частности [1–6] и др. Впервые нестационарное распределение числа заявок в марковской нестационарной СМО $M/M/1$ при постоянных интенсивностях входного потока $\lambda$ и обслуживания $\mu$ было получено в работе Кларка [3]. Подробным образом марковские нестационарные СМО $M/M/1$ и $M/M/1/N_0$ с постоянными интенсивностями входного потока $\lambda$ и обслуживания $\mu$ изучены в работах [7, 8]. Однако метод, предложенный Кларком [3] невозможно применить к анализу марковских нестационарных СМО из широкого класса, например, СМО $M(t)/M(t)/1$ с переменными интенсивностями входного потока $\lambda(t)$ и обслуживания $\mu(t)$, или СМО различной конфигурации, например, СМО с конечным накопителем, резервными приборами и так далее. В данной работе для расчета нестационарного распределения вероятностей числа заявок в марковских нестационарных СМО различной конфигурации c переменными интенсивностями входного потока $\lambda(t)$ и обслуживания $\mu(t)$ предлагается метод производящих функций с вариацией правой части, который демонстрируется на примерах СМО $M(t)/M(t)/1$ и $M(t)/M(t)/1/N_{0}$ с бесконечным и конечным накопителями, соответственно.