The defect of weak approximation for homogeneous spaces. II

Пусть $X$ – правое однородное пространство связной линейной алгебраической группы $G'$ над полем алгебраических чисел $k$, содержащее $k$-точку $x$. Предположим, что стационарная подгруппа точки $x$ в $G'$ связная. Используя понятие квазитривиальной группы, введенное Кольо – Теленом, мы можем представить $X$ в виде $X=H\setminus G$, где $G$ – некоторая квазитривиальная $k$-группа и $H\subset G$ – ее связная $k$-подгруппа. Пусть $S$ – некоторое конечное множество нормирований поля $k$. Мы вычисляем дефект слабой аппроксимации для $X$ относительно $S$ в терминах наибольшего фактор-тора $H^{\rm tor}$ группы $H$. В частности, мы показываем, что если тор $H^{\rm tor}$ расщепляется над некоторым метациклическим расширением поля $k$, то однородное пространство $X$ обладает свойством слабой аппроксимации. Мы показываем также, что любое однородное пространство $X$ со связной стационарной подгруппой (без условий на $H^{\rm tor}$) обладает свойством вещественной аппроксимации.