Исследование прикладных вероятностных моделей с помощью индексов случайных величин

В настоящей работе с помощью индексов исследуется модель многоканальной системы массового обслуживания и модель страховой компании в дискретном времени со случайными инфляционными факторами. Эти модели представляют значительный теоретический и практический интерес. Попытка их исследования с помощью известных асимптотических методов наталкивается на ряд существенных трудностей. Поэтому выбор данных моделей в качестве приложения метода индексов с.в. вполне оправдан. Особенностью полученных результатов является достаточно исчерпывающая классификация возможных асимптотических режимов поведения данных моделей в терминах индексов с.в.
Основным результатом работы является утверждение. Пусть $(w_{n,1},\dots,w_{n,m})$, $n\ge 0$ — цепочка Кифера-Вольфовица, описывающая функционирование многоканальной системы массового обслуживания $G|G|m|\infty$ со случайным временем обслуживания $\eta_0,$ имеющим регулярно меняющийся хвост распределения. Тогда $ind_*(w_{n,i})=(m-i+1)\;ind_*(\eta_0)$, $1\le i\le m\le n$, где $ind_{*}(X)=\sup\{r:EX^r<\infty\}$ для неотрицательной случайной величины $X$.