Асимптотические формулы для вычисления надежности решеток

Задача вычисления вероятностей связи между вершинами случайной решетки с идентичными ребрами представляет большой интерес в физических приложениях. Для решеток с двумя столбцами клеток эта задача была точно решена К. Тангаем с помощью трансфер-матриц. Однако при увеличении числа столбцов размерность трансфер-матриц быстро растет и пользоваться ими становится затруднительно. Поэтому в настоящей работе предлагается решать задачу в в тех случаях, когда ребра решетки являются низко- или высоко-надежными. Для этого выводятся асимптотические формулы, выражающие вероятность связи между вершинами через надежность ребра и целочисленные параметры решетки. Приводятся алгоритмы нахождения параметров построенных асимптотических соотношений. Основу этих алгоритмов составляют геометрические построения.