Связь стохастического управления параметром марковского процесса с транспортной задачей

Рассматривается дискретная марковская цепь или процесс со случайно меняющимся параметром. Такие конструкции обычно возникают при исследовании стационарных моделей массового обслуживания или надежности со случайно меняющимися переходными интенсивностями: входного потока, обслуживания, отказа, восстановления и т.д. Одним из основных инструментов исследования этих моделей является мультипликативная теорема [1], [2], [3]. В работе ищется стохастическое управление параметром цепи, при котором ее результирующие распределения (нестационарные или стационарные) подчиняются новому варианту мультипликативной теоремы, когда они становятся вероятностной смесью распределений цепи при фиксированных значениях параметра. Впервые данная задача была поставлена и решена в работе [4] применительно к стационарному распределению дискретного марковского процесса. В настоящей работе эти результаты распространяются на нестационарный случай. Ставится и решается задача нахождения всех возможных стохастических управлений параметром марковской цепи. Строится алгоритм, устанавливающий взаимнооднозначное соответствие между множеством стохастических управлений, множеством опорных решений некоторой транспортной задачи и внутренностью единичного куба в многомерном пространстве соответствующей размерности.