Обобщенный приведенный модуль

Граничные приведенные модули двуугольников и треугольников составляют существенную часть метода экстремальных метрик и широко применяются в геометрической теории функций комплексного переменного. В настоящей работе показано, что с помощью емкостного подхода можно обобщить эти понятия до понятия граничного приведенного модуля многоугольника с произвольным числом вершин. Более того, мы объединяем понятия граничного и внутреннего приведенного модуля. Доказывается корректность определения такого обобщенного приведенного модуля и приводится ряд примеров. Рассматривается поведение приведенного модуля при расширении множества и при его конформном отображении. Доказан принцип симметрии и приводятся формулы для вычисления некоторых приведенных модулей. Получены новые простые принципы композиции для обобщенных приведенных модулей, содержащие, как частные случаи, известные ранее теоремы о разделяющем преобразовании и экстремальном разбиении областей.