Число пересечений полных $r$-дольных графов

Латинские квадраты $C,D$ порядка $n$ назовем псевдоортогональными, если любые две строки матриц $C$ и $D$ имеют в точности один общий элемент. Найдены условия существования семейств, состоящих из $t$ псевдоортогональных латинских квадратов порядка $n$. Доказано, что число пересечений полного $r$-дольного графа $r\overline K_n$ равно $n^2$ тогда и только тогда, когда существует семейство, состоящее из $r-2$ попарно псевдоортогональных латинских квадратов порядка $n$. Доказано, что если $2\leq r\leq\operatorname{prols}(n,t)+2$, $0\leq m\leq2^{n^2-n}$, где $\operatorname{prols}(n)$ – наибольшее число $t$, для которого существует множество из $t$ псевдоортогональных латинских квадратов порядка $n$, то число пересечений графа $r\overline K_n+K_m$ равно $n^2$. Даны применения полученных результатов к вычислению числа пересечений некоторых графов.