Случайные подстановки с длинами циклов из заданного конечного множества

Рассматривается класс всех подстановок степени $n$, длины циклов которых суть элементы фиксированного конечного множества $A\subset\mathbf N$ такого, что $\operatorname{card}A\ge2$ и наибольший общий делитель $\operatorname{gcd}\{k\mid k\in A\}=1$. В предположении, что подстановка $X$ выбирается случайно равновероятно из указанного класса, получена многомерная локальная нормальная теорема для совместного распределения чисел циклов заданной длины в этой подстановке.
Полученные результаты применяются и уточняются в случае, когда $X$ – выбранное случайно равновероятно решение уравнения $X^r=e$, где $e$ – единичная подстановка степени $n$, $r\ge2$ – фиксированное натуральное число.