Число пересечений графа

Найдено выражение числа пересечений графа через минимальное число полных подграфов, образующих покрытие графа. Указанный результат позволяет единым методом получить известные свойства числа пересечений графа. Выделен класс графов, для которых число пересечений равно наименьшему числу клик, покрывающих граф. Доказано, что число пересечений полного $r$-дольного графа $r\overline K_2$ равно наименьшему $n$ такому, что $r\le\binom{n-1}{[n/2]-1}$. Ранее была известна асимптотика для числа пересечений графа $r\overline K_2$. Доказано, что число пересечений графа $r\overline K_2+K_m$ равно наименьшему $n$ такому, что $m+r\le2^{n-1}$, $r\le\binom{n-1}{[n/2]-1}$. Найдены формулы для числа пересечений графов $rC_4$, $r\operatorname{Chain}(3)$, $r(C_4+K_m)$, $rW_5$.