Многомерная теорема Пуассона для чисел решений, близких к заданным векторам, у системы случайных линейных уравнений

Рассматривается число $\xi(A,b\mid z)$ таких решений системы случайных линейных уравнений $Ax=b$ над конечным полем $K$, которые принадлежат множеству $X_r(z)$ векторов, отличающихся от некоторого заранее выбранного вектора $z$ в заданном числе $r$ координат (или не более, чем в заданном числе координат). Приведены условия, когда при согласованном росте числа неизвестных, числа уравнений и числа несовпадающих координат в качестве предельного распределения для вектора вида $(\xi(A,b\mid z^{(1)}),\dots,\xi(A,b\mid z^{(k)}))$ (или для вектора, полученного из указанного после нормирования или сдвига на единицу отдельных компонент) выступает $k$-мерное пуассоновское распределение. В качестве следствия получены предельные распределения для величины $\xi(A,b\mid z^{(1)},\dots,z^{(k)})$, равной числу решений системы, принадлежащих объединению множеств $X_r(z^{(s)})$, $s=1,\dots,k$. Работа продолжает исследования, проводившиеся в ряде работ автора и В. Г. Михайлова.