Критерий степени рассеивания в задаче однородности выборок при большом числе исходов и испытаний

Для проверки однородности $r$ независимых полиномиальных схем с одинаковым числом исходов $N$ в неклассических условиях, когда числа наблюдений $n_d$, $d=1,\dots,r$, в каждой из схем и число исходов $N$ стремятся к бесконечности, в работе вводится статистика $I(\lambda,r)$, которая является многомерным аналогом статистики $I(\lambda)$, введенной Ридом и Кресси. При $N\to\infty$, $n_dN^{-1}\to\infty$, $d=1,\dots,r$, получены условия асимптотической нормальности распределений $I(\lambda)$ и $I(\lambda,r)$ при любом целом фиксированном $\lambda$, $\lambda\ne0,-1$. Выражения параметров нормировки и центрировки найдены в явном виде как для гипотезы $H_0$, состоящей в том, что распределения $r$ схем одинаковы, так и для некоторого класса близких к $H_0$ альтернатив.