О сложности реализации частичных булевых функций схемами из функциональных элементов

Рассматривается задача о реализации частичных булевых функций с заданной мощностью области определения схемами из функциональных элементов в полном невырожденном базисе. Для сложности реализации таких функций приводится доказательство асимптотически окончательного результата, анонсированного автором ранее. Пусть $P_m^n$ – множество всех частичных булевых функций от первых $n$ переменных алфавита, мощность области определения которых равна $m$, $L_{\textrm Б}(f)$ – сложность реализации частичной функции $f$ схемами из функциональных элементов в базисе ${\textrm Б}$ $\rho({\textrm Б})$ – минимальный приведенный вес базиса. Доказано, что для полного невырожденного базиса ${\textrm Б}$ при $n\to\infty$ справедлива оценка.
$$ L_{\textrm Б}(m,n)=\max_{f\in P_m^n}L_{\textrm Б}(f)\lesssim\rho({\textrm Б})\frac m{\log m}+O(n). $$