Экстремальные задачи для $k$-цветных графов и неулучшаемые неравенства для пар случайных элементов

Рассматриваются графы, у которых каждая вершина окрашена либо в белый, либо в черный цвет. Пусть $\mathscr H$ – класс таких графов, удовлетворяющий условию: если $H\in\mathscr H$ и существует гомоморфизм графа $G$ в граф $H$, то $G\in\mathscr H$. Требуется найти в классе $\mathscr H$ граф с заданным числом вершин каждого цвета, имеющий максимальное число ребер. Получено общее решение этой задачи, имеющей приложения в теории вероятностей.