Центральная предельная теорема для сумм случайных величин, любые $r$ из которых независимы

Рассматривается последовательность серий равномерно бесконечно малых случайных величин $\{\xi_{nk}\}$, $n=1,2,\dots$ , $k=\overline{1,N_n}$, таких, что в $n$-й серии любые $r_n$ случайных величин независимы $(2\leqslant r_n<M_n)$, и последовательность серий независимых в каждой серии случайных величин $\{\widetilde\xi_{nk}\}$, $n=1,2,\dots$, $k=\overline{1,N_n}$ таких, что случайная величина $\widetilde\xi_{nk}$ следует асимптотическая нормальность с теми же параметрами $(a,\sigma)$ сумм $\sum_{k=1}^{N_n}\xi_{nk}$ при $n,N_n,r_n=r'_n\to\infty$ и любой скорости возрастания $r_n$. Тем самым усилен результат автора (РЖМат, 1983, 1В44), где это утверждение получено в условиях, когда $r_n$ и $N_n$ связаны определенной зависимостью вида $r_n=r(N_n)$.
Без каких-либо предположений о существовании моментов у случайных величин $\xi_{nk}$ и без задания совместных $m_n$-мерных $(m_n\geqslant r_n+1)$ распределений этих случайных величин в $n$-й серии доказано, что из асимптотической нормальности с параметрами $(a,\sigma)$ сумм $\sum_{k=1}^{N_n}\widetilde\xi_{nk}$ при $n,N_n\to\infty$.