Вопросы полноты конечно порожденных ф.с. $\langle P_{k,2},\widetilde\Omega\rangle$ и $\langle P_{k,2},\widehat\Omega\rangle$

Пусть $\Omega$ – класс Поста, $E_k\{0,1,\dots,k-1\}$, $k\geqslant2$. Рассматриваются функциональные системы (ф.с.) $\langle P_{k,2},\widetilde\Omega\rangle$ $\langle P_{k,2},\widehat\Omega\rangle$, где $P_{k,2}$ – множество всех функций, определенных на декартовом произведении множества $E_k$ на себя и принимающих значения из $E_2$, $\widetilde\Omega$ содержит операции $g_+$, $g_-$, $\pi_+$, $\pi_-$ и все $\omega$; $\widehat\Omega=\widetilde\Omega/\{\pi_-\}$; $g_+$ – добавление конечного числа фиктивных переменных, $g$ – изъятие конечного числа фиктивных переменных, $\pi_+$ – переименование без отождествления переменных, $\pi_-$ – переименование с отождествлением переменных.
Найдены критериальные системы (к.с.) всех конечно-порожденных ф.с. $\langle P_{k,2},\widetilde\Omega\rangle$ и $\langle P_{k,2},\widehat\Omega\rangle$.