Графы с матроидным числом, не превышающим 2

Пусть $IG$ – система всех независимых подмножеств вершин графа $G$. Изучаются два класса графов – графы, для которых $IG$ есть объединение систем независимых множеств двух матроидов, и графы, для которых $IG$ представляется в виде пересечения систем независимых множеств двух матроидов. Первый из этих классов охарактеризован в терминах запрещенных порожденных подграфов. Для второго доказана его изоморфная полнота.