Аппроксимативные свойства дискретных сумм Фурье

Пусть $\omega_N^T=\{u+2j\pi/N\}_{j=1}^{N-1}$, $\omega_N=\{0,1,\dots,N-1\}$, где $u$ – произвольное вещественное число, $2\leqslant N$ – натуральное число. Известно, что тригонометрические функции 1, $\cos x$, $\sin x,\dots,\cos nx$, $\sin nx$ ($2n\leqslant N$) образуют ортогональную систему на $\omega_N^T$, а полиномы Хана $Q_0(x),\dots,Q_{N-1}(x)$ – ортогональную систему на $\omega_N$ с весом $\rho(x)=\Gamma(x+\alpha+1)\times\Gamma(N-x+\beta)/(\Gamma(x+1)\Gamma(N-x))$ $\alpha,\beta>-1$. В статье исследуется вопрос о приближении дискретных функций суммами Фурье по этим системам. Установлены дискретные аналоги известного результата К. И. Осколкова об оценке отклонения частной суммы Фурье непрерывной $2\pi$-периодической функции.