Об универсальных лабиринтах-ловушках для конечных множеств автоматов

Изучается проблема существования системы автоматов (пешек), в совокупности обходящих все связные лабиринты на плоскости, т.е. универсальной системы. Ранее [1] отсутствие таких конечных систем установлено путем распространения громоздкого алгебраического доказательства из [2] для системы из одного автомата на общий случай. В [3] отсутствие универсальной системы из одного автомата получено существенно более простыми средствами. В предлагаемой работе приводится элементарное доказательство отсутствия конечной универсальной системы автоматов уже в классе так называемых $\pi$-лабиринтов. Также изучены возможности автоматов с малым числом состояний для обходов лабиринтов.