Оптимальные траектории схемы динамического программирования и экстремальные степени неотрицательных частиц

В схеме динамического программирования рассматривается $T$-звенный путь, соединяющий заданные вершины $i$, $j$ ориентированного графа и обладающий максимальным суммарным доходом $b_{ij}^T$. В статье изучается вопрос об асимптотическом поведении величин $b_{ij}^T$ при $T\to\infty$ и эквивалентный вопрос о стабилизации экстремальных степеней неотрицательной матрицы. Дается решение этих задач для случая вполне связного графа (неразложимой матрицы). Рассматривается также проблема экстремальной устойчивости неотрицательной матрицы.