О реберном числе независимости и числе покрытия для регулярных графов

Рассматривается совокупность регулярных графов на $N$ вершинах степени регулярности $n\geqslant3$. Устанавливается следующая оценка снизу реберного числа независимости $\beta_1(G)$ для такого графа $G$:
$$ \beta_1(n)\geqslant\frac n{3n-2}N, $$
а также связанная с ней оценка сверху числа реберного покрытия $\alpha_1(G)$ такого графа
$$ \alpha_1(G)\leqslant\biggl[\frac{2n-2}{3n-2}N\biggr] $$
($[x]$ – целая часть числа $x$). Эти оценки выводятся с помощью представления матрицы инцидентности $A$ графа $G$ из в некоторой канонической форме $\tilde A$ и ряда построений в $\tilde A$, позволяющих вывести соотношение $\mu'/\mu\geqslant n/2$ между числом ребер $\mu$ в произвольном наибольшем паросочетании графа $G$ и числом $\mu'$ всех остальных ребер, соединяющих вершины, инцидентные ребрам этого паросочетания.