Линейные рекуррентные последовательности над коммутативными кольцами

Для нетерова коммутативного кольца $\mathbf R$ с единицей существуют соответствия Галуа между структурой конечно-порожденных подмодулей $R[x]$ – модуля $\mathcal L_\mathbf R$ всех линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП) над $\mathbf R$ и структурой унитарных идеалов (аннуляторов этих модулей) в $R[x]$. Доказано, что эти соответствия взаимно обратны тогда и только тогда, когда $R$ – квазифробениусово кольцо. В этом случае показано, что сохраняются хорошо известные для ЛРП над полями соотношения между суммами и пересечениями модулей и их аннуляторов. В случае, когда к тому же $\mathbf R$ – кольцо главных идеалов, строится система образующих модуля всех ЛРП, аннулируемых данным унитарным идеалом, и выводится критерий цикличности этого модуля над кольцом $R[x]$.