О конечных группах, близких к вполне факторизуемым

Подгруппа $H$ группы $G$ называется дополняемой в $G$, если в $G$ существует подгруппа $K$ такая, что $G=HK$ и $H\cap K=1$. Группа называется вполне факторизуемой, если в ней дополняема каждая ее подгруппа.
Пусть $D(G)$ – подгруппа группы $G$, порожденная всеми подгруппами из $G$, не имеющими дополнений в $G$, $Z(G)$ – центр группы $G$ и $\Phi(G)$ – подгруппа Фраттини группы $G$. Если в группе $G$ все подгруппы дополняемы, то полагаем $D(G)=1$. Каждая циклическая подгруппа из подгруппы Фраттини $\Phi(G)$ группы $G$ не имеет дополнения в $G$, поэтому $\Phi(G)\subseteq D(G)$.
В работе получено полное описание строения конечной группы $G$, для которой $D(G)\subseteq Z(G)\Phi(G)$.